Пишем теорию. Математика... Логика...

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях,

которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных

 объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других 

математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится 

к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, 

так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая 

(общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и 

способствует нахождению самых общих законов природы.


Математическая модель

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности.

Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по 

математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка 

выделить наиболее существенные черты.


Определения

Определение модели по А. А. ЛяпуновуМоделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

  1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
  2. способная замещать его в определенных отношениях;
  3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

По учебнику Советова и Яковлева: «модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.» (с. 6) «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.» (с. 6) «Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.»

По Самарскому и Михайлову, математическая модель — это «„эквивалент" объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду „модель-алгоритм-программа", исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты", дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта.» (с.7-8)

По монографии Мышкиса: «Перейдем к общему определению. Пусть мы собираемся исследовать некоторую совокупность Sсвойств реального объекта a с помощью математики (здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно именуется этим словом, но и любая ситуацияявлениепроцесс и т. д.). Для этого мы выбираем (как говорят, строим) „математический объект" a' — систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т. д.,— исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах S. В этих условиях a' называется математической моделью объекта a относительно совокупности S его свойств.» (с.8)

По Севостьянову А. Г. : «Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.»

Несколько менее общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход — выход — состояние», заимствованной из теории автоматов, даёт Wiktionary: «Абстрактное математическое представление процессаустройства или теоретической идеи; оно использует набор переменных, чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множества уравнений и неравенств для описания их взаимодействия.»

Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: «Уравнение, выражающее идею.»


Классификация моделей


Формальная классификация моделей

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий:

и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.


Классификация по способу представления объекта

Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика» Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».


Содержательные и формальные модели

Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель. Устоявшейся терминологии здесь нет, и другие авторы называют этот идеальный объект концептуальная модельумозрительная модель или предмодель. При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели (предмодели). Построение содержательной модели может производиться с помощью набора готовых идеализаций, как в механике, где идеальные пружины, твёрдые тела, идеальные маятники, упругие среды и т. п. дают готовые структурные элементы для содержательного моделирования. Однако в областях знания, где не существует полностью завершенных формализованных теорий (передний край физикибиологииэкономикисоциологиипсихологии, и большинства других областей), создание содержательных моделей резко усложняется...


Почти каждый зритель «Матрицы» хотя бы в течение секунды или пары секунд допускает неприятную возможность того, что он может на самом деле жить в Матрице. Философ из Йельского университета Ник Бостром тоже рассматривает эту возможность и приходит к выводу, что она гораздо более вероятна, чем вы могли бы себе вообразить... «Матрица» знакомит нас со странным и приводящим в ужас сценарием. Человечество лежит в коматозном состоянии в каких-то коконах, а каждая деталь реальности определяе... Читать дальше »


Мы живем в эпоху информационной истерии. Я не луддит и не склонен призывать кого бы то ни было возвращаться в лоно "матушки природы", отказываясь от ...

...военных действий всегда предшествовали мощные информационные кампании, целью которых являлась прежде всего дискредитация противника и создание образа врага. Так, в 1992 году в западной прессе ...сил «Несгибаемая свобода» в Афганистане командование США уделяло повышенное внимание информационному обеспечению боевых действий.

...том, что, хотя после войны логике и стали учить в школе, но фанаты диамата заменили великолепный еще царский учебник Поварнина на новый, свой. Тогдашние школьники рассказывают, что ...им новую науку не привыкшие к точности математики, а учителя литературы. Не мытьем так катаньем антисоветчики превращали людей в «совков». Сталинской логики хватало на то, чтобы вести ...

Биография математика Григория Перельмана — это еще и своеобразная «биография» математической науки в СССР. В предлагаемом читателю отрывке рассказывается об истории создания математических ...Ум Григория Перельмана — ум прирожденногоматематика, который не оперирует только образами или только цифрами, а мыслит системно и вырабатывает определения. Он был создан для топологии.

Анатолий Вассерман: Математика отменила социализм 18.03.2010 lutyi 1467 88 94 Теги: ссср социализм общество россия Чем современные левые ...

Математика не относится к естественным наукам , но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов [2] . Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые ...

...далеко не всегда дружит с математикой, а, следовательно — со здравым смыслом. Математика нейтральна всегда. Политика — практически всегда предвзята и коррелированна такими иррациональными явлениями, как мораль и ...

...нам представляют), а значит есть математика... Так вот эмоции масс, их недовольство, одобрение или равнодушие это политический инструмент для прагматичных, логичных целей государственных и надгосударственных деятелей....здравого смысла, язык логики, языкматематики... Только необходимый минимум понятий для однозначного описания процесса ничего уводящего в сторону от (пусть относительной) реальности...



Copyright © 2012-2017, "Теория дискредитации" (18+) Разрешено всё, что не запрещено